Использование математических моделей в АСР

При создании и исследовании автоматических систем регулирования (АСР), то есть, при решении двух основных задач - анализа и синтеза, используют математические модели (ММ). Они представляют собой совокупность математических зависимостей, связывающих выход отдельного элемента или системы в целом с различными входными величинами (возмущениями и управлениями) в статике и динамике, то есть в установившемся и переходном режимах. В последнее время при применении микропроцессорных систем матмодели используют значительно шире. Они могут включаться непосредственно в контур управления или с их помощью решают задачи оптимального управления сложными объектами.


Хорошо известны системы с идентификатором в цепи обратной связи, эталонными моделями (идентификатор - устройство, с помощью которого по экспериментальным данным в процессе работы системы получают необходимые ММ). Вопрос получения и анализа ММ очень сложные, они охватывают широкий спектр понятий и приемов. Чаще всего используют такой принцип: АСР разбивают на участки или элементы, для которых легко найти ММ, а модель системы в целом получают использованием ММ отдельных элементов. Эффективным методом при этом является использование элементарных звеньев, свойства которых предопределены, является их полный набор, поэтому можно сконструировать любую АСР и получить необходимые ММ. Назначение каждой АСР - поддерживать заданный режим работы объекта, или в более общем случае - определять и в дальнейшем поддерживать необходимый режим.

Реальные системы постоянно находятся под воздействием различных возмущений, меняются непредсказуемо - меняются материальные потоки, качество сырья, параметры теплоносителей и т.д. То есть в них происходят переходные процессы. Основной режим их работы - динамический, поскольку автоматический регулятор постоянно пытается поддерживать выбранный технологический режим. Это позволяет на определенных интервалах времени выделить статический режим работы АСР (статику), когда в системе поддерживаются материальные и энергетические балансы, а основные переменные являются постоянными, и тем самым реализовать все необходимые технологические алгоритмы.

Как уже отмечалось, реальные нелинейные системы всегда по возможности стараются заменить линейными (линеаризировать) - осуществляют линеаризацию системы, то есть заменяют в рабочем диапазоне участок статической нелинейной характеристики отрезком прямой. Математические модели элементов и систем имеют ряд особенностей, среди которых характерная и, что каждому элементу или системе можно поставить в соответствие множество ММ. Каждая ММ имеет конкретное назначение, например, ММ статики, ММ динамики и т.д. В теории и практике автоматизации используются различные ММ. Поскольку основным режимом АСР является динамичный, то чаще всего используются динамические ММ, которые называют динамическими характеристиками.


Динамические характеристики могут быть разными: дифференциальными уравнениями, частотными и временными характеристиками. Еще раз подчеркнем, что каждая из этих характеристик - это лишь форма отражения отдельных свойств элементов или систем, а использование конкретных характеристик определяется решаемой задачей и удобством их применения. Важным является тот факт, что между различными характеристиками существует однозначная связь, которая дает возможность при необходимости переходить от одной характеристики к другой. Таким образом, при создании и исследовании АСР можно использовать различные виды ММ в виде динамических характеристик и связей между ними. Так, например, временные характеристики являются решениями дифференциальных уравнений с определенными коэффициентами и правыми частями.